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    (本题满分14分)一个高为16的圆锥内接于一个体积为的球，在圆锥内又有一个内切球；求：

    （1）圆锥的侧面积；（2）圆锥的内切球的体积.

    解：（1）如图所示。作轴截面，则等腰三角形内接于圆O，而圆O内切于，设圆O的半径为，由题意，得  ,

    ∴  ∴；……………3分

    已知,   ∴，

    连接,∵是直径， ∴,

    ， ∴，…………………………5分

    ∵, ∴, ∴,………… 7分

    ∴；  …………………………………9分

    (2)设内切圆的半径为

    ∵的周长为，

    ∴，  ∴； …………………………… 12分

    ∴圆锥的内切球的体积. …………………………14分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分）一盒中装有分别标记着1，2，3，4数字的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同.（I）若每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率；（II）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，现连续取三次球，这三次取出的球中标号最大数字为，求的概率分布列与期望.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012年广东省高二上学期期中考试文科数学 题型：解答题

    （本题满分14分） 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

     

    轿车A

    轿车B

    轿车C

    舒适型

    100

    150

    z

    标准型

    300

    450

    600

    按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

    （1）   求z的值. 

    （2）   用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

    （3）   用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,  8.6, 9.2,  9.6,  8.7,  9.3,  9.0,  8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年吉林省高一下学期第一次月考数学试卷 题型：解答题

    （本题满分14分）

    一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮北偏东15º相距20海里处，随后货轮按北偏西30º的方向航行，半小时后，又测得灯塔在北偏东45º，求货轮的速度。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分）

    一袋子中装着标有数字的小球各个，共个球，现从袋子中任取个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的个小球的数字之和．

    求：（1）求取出的个小球上的数字互不相同的概率；

    （2）求随机变量的概率分布及数学期望（其中）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分）一副三角板（如答卷图），其中中，AB=AC，， 中，，，现将两相等长的边BC、MN重合，并翻折构成四面体ABC   D．

    （1）当平面ABC平面BCD（图（1））时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值；

    （2）当将平面ABC翻折到使A到B、C、D三点的距离相等时（图（2）），

           ①求证：A在平面BCD内的射影是BD的中点；

           ②求二面角A-CD-B的余弦值．

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