Question

5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，则|$\overrightarrow{b}$|=2．

Answer 1

分析 由题意可得|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{4\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{+\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{4+4×1×|\overrightarrow{b}|×cos60°{+\overrightarrow{b}}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，由此求得|$\overrightarrow{b}$|的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=1，
∵|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{4\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{+\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{4+4×1×|\overrightarrow{b}|×cos60°{+\overrightarrow{b}}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
求得|$\overrightarrow{b}$|=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义的应用，求向量的模的方法，属于基础题．