分析 (1)根据题意,分3步分析:①、用捆绑法将3名男生看成一个元素,并考虑其3人之间的顺序,②、同样方法分析将3名女生的情况数目,③、将男生、女生两个元素全排列,由分步计数原理计算可得答案;
(2)根据题意,分2种情况讨论:①、男生甲担任第六辩,剩余的5人进行全排列,分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩,由排列数公式计算即可,②、男生甲不担任第六辩,分别分析男生甲、女生乙、其他4人的情况数目,进而由乘法原理可得此时的情况数目;最后由分类计数原理计算可得答案.
(3)根据题意,分2步进行分析:①、男生甲必须排在第一辩或第六辩,则甲有2种情况,②、用间接法分析“3位女生中有且只有两位排在一起”的情况数目,由分步计数原理计算可得答案.
解答 解:(1)根据题意,分3步分析:
①、将3名男生看成一个元素,考虑其顺序有A33=6种情况,
②、将3名女生看成一个元素,考虑其顺序有A33=6种情况,
③、将男生、女生两个元素全排列,有A22=2种情况,
则三名男生和三名女生各自排在一起的排法有6×6×2=72种;
(2)根据题意,分2种情况讨论:
①、男生甲担任第六辩,剩余的5人进行全排列,分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩,有A55=120种情况,
②、男生甲不担任第六辩,则甲有4个位置可选,女生乙不担任第六辩,有4个位置可选,
剩余的4人进行全排列,担任其他位置,有A44=24种情况,
则男生甲不担任第六辩的情况有4×4×24=384种;
故男生甲不担任第一辩,女生乙不担任第六辩的顺序有120+384=504种;
(3)根据题意,分2步进行分析:
①、男生甲必须排在第一辩或第六辩,则甲有2种情况,
②、剩下的5人进行全排列,分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩,有A55=120种情况,
其中3名女生相邻,则有A33•A33=36种情况,3名女生都不相邻,则有A33•A22=12种情况,
则3位女生中有且只有两位排在一起的情况有120-36-12=72种;
故男生甲必须排在第一辩或第六辩,3位女生中有且只有两位排在一起有2×72=144种不同的顺序.
点评 本题考查排列、组合的应用,首先注意特殊问题的处理方法,如相邻问题用捆绑法,其次注意灵活运用间接法,可以避免讨论,简化计算.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{8}$ | B. | $\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{5}{32}$ | D. | $-\frac{27}{32}$ |
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A. | z有最大值1,无最小值 | B. | z有最大值2,无最小值 | ||
C. | z有最小值1,无最大值 | D. | z有最小值2,无最大值 |
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