Question

12．福建师大附中高二年级将于4月中旬进行年级辩论赛，每个班将派出6名同学分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩和六辩．现某班已有3名男生和3名女生组成了辩论队，按下列要求，能分别安排出多少种不同的辩论顺序？（要求：先列式，再计算，最后用数字作答）
（1）三名男生和三名女生各自排在一起；
（2）男生甲不担任第一辩，女生乙不担任第六辩；
（3）男生甲必须排在第一辩或第六辩，3位女生中有且只有两位排在一起．

Answer 1

分析 （1）根据题意，分3步分析：①、用捆绑法将3名男生看成一个元素，并考虑其3人之间的顺序，②、同样方法分析将3名女生的情况数目，③、将男生、女生两个元素全排列，由分步计数原理计算可得答案；
（2）根据题意，分2种情况讨论：①、男生甲担任第六辩，剩余的5人进行全排列，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩，由排列数公式计算即可，②、男生甲不担任第六辩，分别分析男生甲、女生乙、其他4人的情况数目，进而由乘法原理可得此时的情况数目；最后由分类计数原理计算可得答案．
（3）根据题意，分2步进行分析：①、男生甲必须排在第一辩或第六辩，则甲有2种情况，②、用间接法分析“3位女生中有且只有两位排在一起”的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：（1）根据题意，分3步分析：
①、将3名男生看成一个元素，考虑其顺序有A₃³=6种情况，
②、将3名女生看成一个元素，考虑其顺序有A₃³=6种情况，
③、将男生、女生两个元素全排列，有A₂²=2种情况，
则三名男生和三名女生各自排在一起的排法有6×6×2=72种；
（2）根据题意，分2种情况讨论：
①、男生甲担任第六辩，剩余的5人进行全排列，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩，有A₅⁵=120种情况，
②、男生甲不担任第六辩，则甲有4个位置可选，女生乙不担任第六辩，有4个位置可选，
剩余的4人进行全排列，担任其他位置，有A₄⁴=24种情况，
则男生甲不担任第六辩的情况有4×4×24=384种；
故男生甲不担任第一辩，女生乙不担任第六辩的顺序有120+384=504种；
（3）根据题意，分2步进行分析：
①、男生甲必须排在第一辩或第六辩，则甲有2种情况，
②、剩下的5人进行全排列，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩，有A₅⁵=120种情况，
其中3名女生相邻，则有A₃³•A₃³=36种情况，3名女生都不相邻，则有A₃³•A₂²=12种情况，
则3位女生中有且只有两位排在一起的情况有120-36-12=72种；
故男生甲必须排在第一辩或第六辩，3位女生中有且只有两位排在一起有2×72=144种不同的顺序．

点评 本题考查排列、组合的应用，首先注意特殊问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法，其次注意灵活运用间接法，可以避免讨论，简化计算．