Question

【题目】已知函数，.

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的值域以及函数的单调区间.

Answer 1

【答案】（1）；（2）值域为，递增区间为，递减区间为.

【解析】

（1）利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据周期的公式进行求解；

（2）利用（1）得出的正弦函数，根据正弦函数单调区间及性质，可得出增减区间及值域；

f（x）＝sin2x

＝sin2x+cos2x

（1）；

（2）∵x∈[]

∴

根据正弦函数的增减区间可知：

当2x时，f（x）min＝﹣1；

当2x时f（x）max；

∴f（x）

又函数f（x）的增区间为2x∈[]，减区间为2x∈[]，即函数f（x）的增区间为：[]k∈Z，减区间为[]k∈Z，

又∵x∈[]

∴递增区间为，递减区间为.