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    17．如图，一艘轮船按照北偏西30°的方向以每小时30海里的速度从A处开始航行，此时灯塔M在轮船的北偏东45°方向上，经过40分钟后，轮船到达B处，灯塔在轮船的东偏南15°方向上，则灯塔M和轮船起始位置A的距离为$\frac{20\sqrt{6}}{3}$海里．

    分析 首先将实际问题抽象成解三角形问题，再借助于正弦定理求出灯塔M和轮船起始位置A的距离．

    解答 解：由题意可知△ABM中AB=20，B=45°，A=75°，
    ∴∠M=60°，由正弦定理可得$\frac{20}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{AM}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，
    ∴AM=$\frac{20\sqrt{6}}{3}$．
    故答案为：$\frac{20\sqrt{6}}{3}$．

    点评 本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础．

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