Question

（2013•乌鲁木齐一模）设平面区域D是由双曲线y2-

x2

4

=1的两条渐近线和抛物线y²=-8x的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点（x，y）∈D，则目标函数z=x+y的最大值为（　　）

Answer 1

分析：先求出双曲线的两条渐近线为y=±

1

2

x，抛物线y²=-8x的准线为x=2，结合图象可得 当直线y=-x+z过
点A（1，2）时，z_max=3，由此求得目标函数z=x+y的最大值．

解答：解：双曲线y2-

x2

4

=1的两条渐近线为y=±

1

2

x，
抛物线y²=-8x的准线为x=2．
故可行域即图中阴影部分，（含边界）．
目标函数z=x+y中的z表示直线y=-x+z在y轴上的截距，
故当直线y=-x+z过点A（2，1）时，z_max=3，
故选D．

点评：本题主要考查抛物线、双曲线的标准方程，以及简单性质，简单的线性规划问题，属于中档题．