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    对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称点(x0，x0)为函数f(x)的不动点．

    (Ⅰ)已知函数f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)有不动点(1，1)和(－3，－3)，求a、b的值；

    (Ⅱ)若对于任意实数b，函数f(x)＝ax2＋bx－b总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；

    (Ⅲ)(理)若定义在实数集R上的奇函数g(x)存在(有限的)n个不动点，求证：n必为奇数．

    答案：
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    科目：高中数学 来源：2004全国各省市高考模拟试题汇编(天利38套)·数学 题型：044

    设函数f(x)＝x2－2mx＋m2＋1(m∈R+)，g(x)＝x＋(k∈R+)．

    (1)当x∈(0，∞)时，f(x)和g(x)都满足：存在实数a，使f(x)≥f(a)，g(x)≥g(a)且f(a)＝g(a)－m．求f(x)和g(x)的表达式；

    (2)(文科不做、理科做)对于(1)中的f(x)，设实数b满足|x－b|＜1．

    求证：|f(x)－f(b)|＜2|b|＋5．

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    科目：高中数学 来源：2004全国各省市高考模拟试题汇编(天利38套)·数学 题型：044

    对于函数y＝f(x)(x∈D，D是此函数的定义域)若同时满足下列条件：

    (Ⅰ)f(x)在D内单调递增或单调递减；

    (Ⅱ)存在区间[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]；那么，把y＝f(x)(x∈D)叫闭函数．

    (1)求闭函数y＝－x3符合条件(Ⅱ)的区间[a，b]；

    (2)判断函数f(x)＝x＋(x∈R+)是否为闭函数？并说明理由；

    (3)若y＝k＋是闭函数，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：044

    对于三次函数f(x)＝x3－3x2－3mx＋4(其中m为常数)

    (1)求f(x)的极大值；

    (2)求f(x)取得极大值5时m的值；

    (3)求曲线y＝f(x)过原点的切线方程．

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    科目：高中数学 来源：中学教材标准学案　数学　高二上册 题型：044

    解答题

    对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对任意的x∈[m，n]，均有|f(x)－g(x)|≤1，则称f(x)与g(x)在[m，n]上是接近的，否则称f(x)与g(x)在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f1(x)＝loga(x－3a)与f2(x)＝loga(a＞0且a≠1)，给定区间[a＋2，a＋3]．

    (1)若f1(x)与f2(x)在给定区间[a＋2，a＋3]上都有意义，求a的取值范围；

    (2)讨论f1(x)与f2(x)在给定区间[a＋2，a＋3]上是否是接近的．

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