（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分.
设常数
，函数
若
=4，求函数
的反函数
；
根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.
（1）
，
；（2）
时为奇函数，当
时为偶函数，当
且
时为非奇非偶函数．
解析试题分析：（1）求反函数，就是把函数式
作为关于
的方程，解出，得
，再把此式中的
互换，即得反函数的解析式，还要注意的是一般要求出原函数的值域，即为反函数的定义域；（2）讨论函数的奇偶性，我们可以根据奇偶性的定义求解，在，这两种情况下，由奇偶性的定义可知函数
具有奇偶性，在
时，函数的定义域是
，不关于原点对称，因此函数既不是奇函数也不是偶函数．
试题解析：（1）由，解得
，从而
，
∴
，
∵
且
∴①当时，
，
∴对任意的
都有
，∴为偶函数
②当时，
，
，
∴对任意的
且都有
，∴为奇函数
③当且时，定义域为
，
∴定义域不关于原定对称，∴为非奇非偶函数
【考点】反函数，函数奇偶性．
津桥教育计算小状元系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝x2－2acos kπ·ln x(k∈N*，a∈R，且a>0)．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若k＝2 04，关于x的方程f(x)＝2ax有唯一解，求a的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（2013•湖北）设n是正整数，r为正有理数．
（1）求函数f（x）=（1+x）r+1﹣（r+1）x﹣1（x＞﹣1）的最小值；
（2）证明：
；
（3）设x∈R，记[x]为不小于x的最小整数，例如
．令
的值．
（参考数据：
．
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．
的定义域；
时，函数
，求函数
的值域．
上函数
为奇函数．
的值；
的值域．
上的奇函数
，当
时，
上单调递增，求实数
的取值范围。
在区间
上单调递减，求
的取值范围；
时，
恒成立，求
的最大值及此时
为偶函数，曲线
过点
， 
．
有斜率为0的切线，求实数
的取值范围；
时函数
.