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10.过双曲线x2-$\frac{y^2}{15}$=1的右支上一点P,分别向圆C1:(x+4)2+y2=4和圆C2:(x-4)2+y2=4作切线,切点分别为M,N,则|PM|2-|PN|2的最小值为(  )
A.10B.13C.16D.19

分析 求得两圆的圆心和半径,设双曲线的左右焦点为F1(-4,0),F2(4,0),连接PF1,PF2,F1M,F2N,运用勾股定理和双曲线的定义,结合三点共线时,距离之和取得最小值,计算即可得到所求值.

解答 解:圆C1:(x+4)2+y2=4的圆心为(-4,0),半径为r1=2;
圆C2:(x-4)2+y2=1的圆心为(4,0),半径为r2=1,
设双曲线x2-$\frac{y^2}{15}$=1的左右焦点为F1(-4,0),F2(4,0),
连接PF1,PF2,F1M,F2N,可得
|PM|2-|PN|2=(|PF1|2-r12)-(|PF2|2-r22
=(|PF1|2-4)-(|PF2|2-1)
=|PF1|2-|PF2|2-3=(|PF1|-|PF2|)(|PF1|+|PF2|)-3
=2a(|PF1|+|PF2|-3=2(|PF1|+|PF2|)-3≥2•2c-3=2•8-3=13.
当且仅当P为右顶点时,取得等号,
即最小值13.
故选:B.

点评 本题考查最值的求法,注意运用双曲线的定义和圆的方程,考查三点共线的性质,以及运算能力,属于中档题.

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年龄与看生产日期与保质期列联表 单位:名
60岁以下60岁以上总计
看生产日期与保质期503080
不看生产日期与保质期102030
总计6050110
(1)从这50名60岁以上居民中按是否看生产日期与保质期采取分层抽样,抽取一个容量为5的样本,问样本中看与不看生产日期与保质期的60岁以上居民各有多少名?
(2)从(1)中的5名居民样本中随机选取两名作深度访谈,求选到看与不看生产日期与保质期的60岁以上居民各1名的概率;
(3)根据以上列联表,问有多大把握认为“年龄与在购买食品时看生产日期与保质期”有关?
附:下面的临界值表供参考:
P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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