A. | 10 | B. | 13 | C. | 16 | D. | 19 |
分析 求得两圆的圆心和半径,设双曲线的左右焦点为F1(-4,0),F2(4,0),连接PF1,PF2,F1M,F2N,运用勾股定理和双曲线的定义,结合三点共线时,距离之和取得最小值,计算即可得到所求值.
解答 解:圆C1:(x+4)2+y2=4的圆心为(-4,0),半径为r1=2;
圆C2:(x-4)2+y2=1的圆心为(4,0),半径为r2=1,
设双曲线x2-$\frac{y^2}{15}$=1的左右焦点为F1(-4,0),F2(4,0),
连接PF1,PF2,F1M,F2N,可得
|PM|2-|PN|2=(|PF1|2-r12)-(|PF2|2-r22)
=(|PF1|2-4)-(|PF2|2-1)
=|PF1|2-|PF2|2-3=(|PF1|-|PF2|)(|PF1|+|PF2|)-3
=2a(|PF1|+|PF2|-3=2(|PF1|+|PF2|)-3≥2•2c-3=2•8-3=13.
当且仅当P为右顶点时,取得等号,
即最小值13.
故选:B.
点评 本题考查最值的求法,注意运用双曲线的定义和圆的方程,考查三点共线的性质,以及运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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60岁以下 | 60岁以上 | 总计 | |
看生产日期与保质期 | 50 | 30 | 80 |
不看生产日期与保质期 | 10 | 20 | 30 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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