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    （本题满分14分）已知矩形的周长为，面积为.

    （1）当时，求面积的最大值；

    （2）当时，求周长的最小值.

     

     

    【答案】

    18.（1）设矩形的长为，               1分

        则宽为                     3分

                                    4分

                                    5分

        所以当时，有最大值1              7分

    （2）设矩形的长为，                 8分

         则宽为                         9分

                                    10分

                               11分

                                12分

       当，即时，有最小值8       14分

    或解：设               7分

          则      

                                8分

        当时，    9分

        ，即

                                   10分

        在上是单调减函数                 11分

        当时，

       ，即

                                   12分

       在上是单调增函数                13分

       所以当时即有最小值8               14分

     

    【解析】略

     

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    (1)若，求x的值；

    (2)若对于恒成立，求实数m的取值范围.

     

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    （本题满分14分）

    已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．

    ⑴求、的值；

    ⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研考试数学理卷 题型：解答题

    （（本题满分14分）

    已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.

    （1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；

    （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，

    求的最大值；

    （3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

     

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