Question

2．已知圆心C的坐标为（2，-2），圆C与x轴和y轴都相切
（1）求圆C的方程
（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．

Answer 1

分析 （1）确定圆的半径，可得圆的标准方程，进而可得一般方程；
（2）设出直线方程，利用直线与圆相切，可得直线方程．

解答 解：（1）由题意，圆心C的坐标为（2，-2），圆C与x轴和y轴都相切，则半径r=2
所以圆C的方程是：（x-2）²+（y+2）²=4；
（2）由题意，在x轴和y轴上截距相等的直线一定为斜率为-1，可设为y=-x+b，
∵直线与圆相切，∴$\frac{|2-2+b|}{\sqrt{2}}$=2，
∴b=±2$\sqrt{2}$，
故直线方程为x+y±2$\sqrt{2}$=0．

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．