Question

春节前，有超过20万名广西，四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾驶人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图所示．

(1)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法；
(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的被抽取了5名，则四川籍的应抽取几名？
(3)在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有1名驾驶人员是广西籍的概率．

Answer 1

（1）系统抽样方法
（2）2
（3）

解：(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法．
(2)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员是广西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100名，
四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40名．
设四川籍的驾驶人员应抽取x名，依题意得＝，解得x＝2，即四川籍的应抽取2名．
(3)用a₁，a₂，a₃，a₄，a₅表示被抽取的广西籍驾驶人员，b₁，b₂表示被抽取的四川籍驾驶人员，则所有基本事件有{a₁，a₂}，{a₁，a₃}，{a₁，a₄}，{a₁，a₅}，{a₁，b₁}，{a₁，b₂}，{a₂，a₃}，{a₂，a₄}，{a₂，a₅}，{a₂，b₁}，{a₂，b₂}，{a₃，a₄}，{a₃，a₅}，{a₃，b₁}，{a₃，b₂}，{a₄，a₅}，{a₄，b₁}，{a₄，b₂}，{a₅，b₁}，{a₅，b₂}，{b₁，b₂}，共21个，
其中2名驾驶人员都是四川籍的基本事件有{b₁，b₂},1个．
所以抽取的2名驾驶人员都是四川籍的概率P₁＝，
至少有1名驾驶人员是广西籍的概率
P＝1－P₁＝1－＝.