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    【题目】已知函数，其中.

    （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的方程；

    （2）若，函数在上为增函数，求证：.

    【答案】（1）；（2）证明见解析.

    【解析】

    试题分析：（1）利用导数的几何意义确定切线的斜率，建立方程，解之即可；（2）由题可得对恒成立，即对恒成立，

    即对恒成立，构造新函数，研究单调性求最值即可.

    试题解析：（1）∵，∴或．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

    当时，，∴的方程为：．．．．．．．．．．．．4分

    当时，，∴的方程为：．．．．．．．．．．．．．．．6分

    （2）由题可得对恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．7分

    ∵，∴，即对恒成立，

    ∴，即对恒成立，

    设，

    则，∴在上递增，∴，∴．

    又，即对恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

    练习册系列答案
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    旧个税税率表（个税起征点3500元）

    新个税税率表（个税起征点5000元）

    缴税基数

    每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点

    税率（%）

    每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除

    税率（%）

    1

    不超过1500元的部分

    3

    不超过3000元的部分

    3

    2

    超过1500元至4500元的部分

    10

    超过3000元至12000元的部分

    10

    3

    超过4500元至9000元的部分

    20

    超过12000元至25000元的部分

    20

    4

    超过9000元至35000元的部分

    25

    超过25000元至35000元的部分

    25

    5

    超过35000元至55000元的部分

    30

    超过35000元至55000元的部分

    30

    …

    …

    …

    …

    …

    随机抽取某市2020名同一收入层级的从业者的相关资料，经统计分析，预估他们2019年的人均月收入24000元，统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是；此外，他们均不符合其他专项附加扣除，新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，赡养老人2000元/月等.假设该市该收入层级的从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的从业者的人均月收入视为其个人月收入，根据样本估计总体的思想，解决如下问题：

    （1）求在旧政策下该收入层级的从业者每月应纳的个税；

    （2）设该市该收入层级的从业者2019年月缴个税为X元，求X的分布列和期望；

    （3）根据新旧个税方案，估计从2019年1月开始，经过多少个月，该市该收入层级的从业者各月少缴纳的个税之和就超过2019年的人均月收入？

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    【题目】已知函数，

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    （2）设函数，求证：.

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    （1）求椭圆C的离心率；

    （2）设分别为椭圆C的左右顶点,点P在椭圆C上,直线AP,BP分别与直线相交于点M,N.当点P运动时,以M,N为直径的圆是否经过轴上的定点？试证明你的结论.

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    【题目】从①前项和，②，③且，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并完成解答．

    在数列中，，_______，其中．

    （Ⅰ）求的通项公式；

    （Ⅱ）若成等比数列，其中，且，求的最小值．

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    【题目】已知函数.

    （1）求在点处的切线方程；

    （2）当时，证明：；

    （3）判断曲线与是否存在公切线，若存在，说明有几条，若不存在，说明理由.

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    【题目】已知函数．

    （1）若，证明：当时，；

    （2）若在只有一个零点，求．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

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    （2）试讨论函数在区间上的最大值；

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    【题目】某校高三（1）班在一次语文测试结束后，发现同学们在背诵内容方面失分较为严重.为了提升背诵效果，班主任倡议大家在早、晚读时间站起来大声诵读，为了解同学们对站起来大声诵读的态度，对全班50名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成下表：

    考试分数

    频数

    5

    10

    15

    5

    10

    5

    赞成人数

    4

    6

    9

    3

    6

    4

    （1）欲使测试优秀率为30%，则优秀分数线应定为多少分？

    （2）依据第1问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系，列出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.

    参考公式及数据：，.

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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