Question

若a，b，c依次表示方程2^x+x=1，log₂x+x=1，log₂x+x=2的根，则a，b，c的大小顺序为（　　）

• A、c＜a＜b
• B、a＜b＜c
• C、a＜c＜b
• D、c＜b＜a

Answer 1

考点：函数的零点

专题：

分析：转化为：f（x）=2^x，与y=1-x交点，h（x）=log₂x，与y=1-x交点，h（x）=log₂x，与y=2-x交点，图象判断即可．

解答： 解：∵2^x+x=1，log₂x+x=1，log₂x+x=2的根
∴转化为：f（x）=2^x，与y=1-x交点
h（x）=log₂x，与y=1-x交点
h（x）=log₂x，与y=2-x交点，
运用图象判断即可．a=0，b=1，c＞1
故选：B

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数的零点、函数的零点与方程根的关系、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．