Question

已知a＞0，b＞0，a+b=1，则ab+

1

ab

的最小值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意和基本不等式可得ab≤

1

4

，令ab=t，则t∈（0，

1

4

]，由“对勾函数”t+

1

t

的单调性，可得当t=

1

4

时，原式取到最小值

17

4

解答： 解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，
∴1=a+b≥2

ab

，
∴ab≤

1

4

，当且仅当a=b=

1

2

时取等号，
令ab=t，则t∈（0，

1

4

]，
∴ab+

1

ab

=t+

1

t

，可得当t∈（0，

1

4

]时t+

1

t

单调递减，
∴当t=

1

4

时，原式取到最小值

17

4

故答案为：

17

4

点评：本题考查基本不等式，涉及“对勾函数”的单调性，属基础题．