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    函数y=2cosx+3
    		1-cos2x
    的最大值为
    		22
    		22
    ．
    分析：利用二倍角的余弦与辅助角公式即可求得答案．
    解答：解：∵y=2cosx+3
    		1-cos2x

    =2cosx+3
    		2sin2x

    =2cosx+3
    		2
    |sinx|，
    ∵
    		22+(3
    		2
    )    2
    =
    		22
    ，
    ∴当sinx≥0时，y=2cosx+3
    		2
    sinx=
    		22
    （
    2
    		22
    cosx+
    3
    		2
    		22
    sinx）=
    		22
    sin（x+φ）（tanφ=
    2
    3
    		2
    =
    		2
    3
    ），
    当sinx＜0时，同理可求y=
    		22
    sin（φ-x）（tanφ=
    2
    3
    		2
    =
    		2
    3
    ），
    ∴ymax=
    		22
    ．
    即函数y=2cosx+3
    		1-cos2x
    的最大值为：
    		22
    ．
    故答案为：
    		22
    ．
    点评：本题考查三角函数的最值，考查辅助角公式的应用，考查运算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    		2cosx+1
    的定义域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一函数y=f（x）图象沿向量
    a
    =(
    π
    3
    ，2)    平移后，得到函数y=2cosx+1的图象，则y=f（x）在[0，π]上的最大值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=2cosx（x∈R）是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=2cosx（
    		3
    cosx-sinx）-
    		3
    -2    的图象F按向量
    a
    平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x），为奇函数时，向量
    a
    可以等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•济宁一模）给出下列四个命题：
    ①命题：“设a，b∈R，若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“设a，b∈R，若ab≠0，则a≠0且b≠0”； 
    ②将函数y=
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移
    π
    4
    个单位长度，得到函数y=
    		2
    cosx的图象； 
    ③用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）； 
    ④函数f（x）=ex-x-1（x∈R）有两个零点．
    其中所有真命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．

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