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    一条光线从点A(3,2)发出,经x轴反射后通过点B(-1,6),求入射光线和反射光线所在的直线方程.

    思路解析：设光线反射点为P,点A关于x轴的对称点为A′.根据光学上入射角等于反射角的原理可知,点A′、P、B三点共线,因此,可用两点式求直线方程.

    解：∵点A(3,2)关于x轴的对称点为A′(3,-2),

    ∴由两点式可得直线A′B的方程为=,即2x+y-4=0.

    同理,点B关于x轴的对称点为B′(-1,-6).

    由两点式可得直线AB′的方程为=,即2x-y-4=0.

    ∴入射光线所在直线方程为2x-y-4=0；

    反射光线所在直线方程为2xy-4=0.

    深化升华

        点A关于直线l的对称点A′的求解方法:设A(x0,y0)关于直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的对称点为A′(x′0,y′0),则有以下关系式成立:

        (1)A(y′0-y0)=B(x′0-x0)(因为直线l垂直于直线AA′)；

        (2)A·+B·+C=0(因为AA′的中点在直线l上).

    由以上两式可求x′0,y′0.


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