Question

f(x)=(log

1

2

x)2-2(log

1

2

x)+5，x∈[

1

8

，8]的值域为：

 

．

Answer 1

分析：设t=log

1

2

x，由x∈[

1

8

，8]得出t∈[-3，3]，然后转化为二次函数在闭区间[-3，3]的取值范围

解答：解：设 t=log

1

2

x，∵x∈[

1

8

，8]，∴t∈[-3，3]
f（x）=(log

1

2

x)2-2log

1

2

x+5=(t-1)2+4
当t=1即x=

1

2

时，f（x）_min=4，当t=-3即x=8时，f（x）_max=20
所以函数的值域[4，20]
故答案为：[4，20]

点评：本题主要考查以对数函数为载体，转化求二次函数在一闭区间的值域问题，解决此类问题的关键是要引入新元，对二次函数配方后要注意新元t的取值范围，这也是考生解题时易漏点．