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    如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。

    （1）求、的方程；

    （2）求证：。

    （3）记的面积分别为，若，求的取值范围。

     

    【答案】

    （1） （2）用向量来证明 （3）

    【解析】

    试题分析：（1）                                       

    又，得                   

    （2）设直线则  

    =0

                                                          

    （3）设直线

    ，同理可得 

                                 

    同理可得

                   

     

    考点：圆锥曲线的综合．

    点评：本题是对椭圆与抛物线以及直线与抛物线和直线与椭圆的综合问题的考查．是一道整理过程很麻烦的题，需要要认真，细致的态度才能把题目作好．

     

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    （1）求、的方程；

    （2）求证：。

    （3）记的面积分别为，若，求的取值范围。

     

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    如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.

    (Ⅰ)求椭圆M的标准方程；

    (Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.

     

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