Question

若指数函数y=a^x在[-1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（　　）

• A、

  1+ 5

  2

• B、

  -1+ 5

  2

• C、

  1± 5

  2

• D、

  5 ±1

  2

Answer 1

分析：分类讨论，利用函数的单调性求出函数的最值，据最大值比最小值大1，求出底数a的值．

解答：解：当a＞1时，函数y=a^x是定义域[-1，1]内的增函数，∴a-a^-1=1，a=

1+ 5

2

，
当1＞a＞0时，函数y=a^x是定义域[-1，1]内的减函数，a^-1-a=1，a=

-1+ 5

2

，
故选D．

点评：此题是个基础题．本题考查指数函数的单调性，以及利用指数函数的单调性求指数函数的最值．以及分类讨论的思想．