【题目】以平面直角坐标系的坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知椭圆
的参数方程为
(
为参数),直线
的极坐标方程
与椭
相交于
两点.
(1)写出直线的普通方程与参数方程:
(2)将椭圆的参数方程转化为普通方程,并求弦长
的值.
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【题目】某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,,599,600从中抽取60个样本,如下提供随机数表的第4行到第6行:
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据,则得到的第6个样本编号
A. 522B. 324C. 535D. 578
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【题目】已知数列的前
项和
满足
.
(1)证明数列为等差数列,并求出数列
的通项公式.
(2)若不等式,对任意
恒成立,求
的取值范围.
(3)记数列的前
项和为
,是否存在正整数
,
使得
成立,若存在,求出所有符合条件的有序实数对(
,
);若不存在,请说明理由.
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【题目】下列有关命题的说法正确的是( )
A.若“”为假命题,则“
”为假命题
B.“”是“
”的必要不充分条件
C.命题“若,则
”的逆否命题为真命题
D.命题“,
”的否定是“
,
”
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线:
(参数
),以坐标原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,点
的极坐标为
.
(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并求出点
的直角坐标;
(2)设为曲线
上的点,求
中点
到曲线
上的点的距离的最小值.
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【题目】对于集合,定义函数
对于两个集合
,定义集合
. 已知
,
.
(Ⅰ)写出和
的值,并用列举法写出集合
;
(Ⅱ)用表示有限集合
所含元素的个数,求
的最小值;
(Ⅲ)有多少个集合对,满足
,且
?
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【题目】如图1,在等腰中,
,
,
分别为
,
的中点,
为
的中点,
在线段
上,且
。将
沿
折起,使点
到
的位置(如图2所示),且
。
(1)证明:平面
;
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值
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