Question

12．已知A（-1，2，4），B（2，3，1），若AB与平面xoz的交点为P，则点P的坐标为（-7，0，10）．

Answer 1

分析 设P点坐标为（x，0，z），根据空间直角坐标系中向量的坐标表示，可得向量AB和向量AP的坐标，再根据向量AB和向量AP同线，它们的坐标对应成比例，因此不难得到正确答案．

解答 解：设P点坐标为（x，0，z），则有$\overrightarrow{AB}$=（3，1，-3），$\overrightarrow{AP}$=（x+1，-2，z-4）
因为向量$\overrightarrow{AB}$和向量$\overrightarrow{AP}$同线，
所以就有$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AP}$，
即（3，1，-3）=λ（x+1，-2，z-4），
∴$\left\{\begin{array}{l}3=λ（x+1）\\ 1=-2λ\\-3=λ（z-4）\end{array}\right.$，∴$λ=-\frac{1}{2}$，得x=-7；得z=10，
所以P点坐标为：（-7，0，10）．
故答案为：（-7，0，10）

点评 本题借助于两点的直线，求与一个平面交点的坐标，考查了空间点与空间向量的知识点，属于基础题．