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    已知向量
    a
    =(sinx，
    3
    4
    )，
    b
    =(cosx，-1)    ．
    （1）当
    a
    ∥
    b
    时，求cos2x-sin2x的值；
    （2）设函数f(x)=2(
    a
    +
    b
    )•
    b
    ，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=
    		3
    ，b=2，sinB=
    		6
    3
    ，求f(x)+4cos(2A+
    π
    6
    )(x∈[0，
    π
    4
    ])    的取值范围．
    分析：（1）由两向量的坐标，以及两向量平行列出关系式，整理求出tanx的值，所求式子变形后利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanx的值代入计算即可求出值；
    （2）利用平面向量的数量积运算法则确定出f（x），由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，确定出A的度数，代入所求式子，根据x的范围求出这个角的范围，进而求出正弦函数的值域，即可确定出所求式子的范围．
    解答：解：（1）∵
    a
    =（sinx，
    3
    4
    ），
    b
    =（cosx，-1），
    a
    ∥
    b
    ，
    ∴-sinx=
    3
    4
    cosx，即tanx=-
    3
    4
    ，
    则cos2x-sin2x=cos2x-2sinxcosx=
    cos2x-2sinxcosx
    cos2x+sin2x
    =
    1-2tanx
    1+tan2x
    =
    1+2×
    3
    4
    1+
    9
    16
    =
    8
    5
    ；
    （2）f（x）=2（
    a
    +
    b
    ）•
    b
    =2（sinxcosx+cos2x+
    1
    4
    ）=sin2x+cos2x+
    3
    2
    =
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）+
    3
    2
    ，
    ∵a=
    		3
    ，b=2，sinB=
    		6
    3
    ，
    ∴由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    得：sinA=
    asinB
    b
    =
    		3
    ×
    		6
    3
    2
    =
    		2
    2
    ，
    ∵a＜b，∴A＜B，
    ∴A=
    π
    4
    ，
    ∴原式=
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）-
    1
    2
    ，
    ∵x∈[0，
    π
    4
    ]，∴2x+
    π
    4
    ∈[
    π
    4
    ，
    3π
    4
    ]，
    ∴1≤
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）≤
    		2
    ，
    则
    1
    2
    ≤
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）-
    1
    2
    ≤
    		2
    -
    1
    2
    ．即所求式子的范围为[
    1
    2
    ，
    		2
    -
    1
    2
    ]．
    点评：此题考查了余弦定理，数量积的坐标表达式，正弦函数的定义域与值域，以及三角函数的恒等变换，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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