Question

（2012•河西区一模）若数列{a_n} 满足

an+1 2

an 2

=p（p为正常数，n∈N^*），则称{a_n} 为等方比数列．甲：数列{a_n} 是等方比数列；乙：数列{a_n} 是等比数列．则甲是乙的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即非充分又非必要条件

Answer 1

分析：若{a_n} 为“等方比数列”，说明数列{a_n²}成公比为p的等比数列，而数列{a_n}的符号不能确定，故不一定成等比数列；反过来若“数列{a_n} 是等比数列”成立，说明

an+1

an

=q是一个非零常数，则

an+1 2

an 2

=q2是一个正常数符合等方比的定义，所以“数列{a_n} 是等方比数列”成立．由此可以得出正确答案．

解答：解：充分性：若数列{a_n} 为“等方比数列”，设

an+1 2

an 2

=p=1
可得数列{a_n} 的各项的绝对值相等，但符号不能确定．
比如：1，1，-1，-1，1，1，-1，-1，…，
就是一个等方比数列，而不是等比数列，故充分性不成立；
必要性：若“数列{a_n} 是等比数列”，设它的公比是q（q≠0）
则

an+1

an

=q⇒

an+1 2

an 2

=q2（正常数），
说明数列{a_n} 为“等方比数列”，故必要性成立．
综上所述，“数列{a_n} 是等方比数列”是“数列{a_n} 是等比数列”的必要非充分条件．
故选B．

点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．将条件进行化简，找出“谁能推出谁”和“谁被谁推出”的问题，是解决本题的关键．