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如图,直线PA与圆O相切于点A,PBC是过点O的割线,∠APC的角平分线交AC于点E,交AB于点D,点H是线段ED的中点,连接AH并延长PC交于点F.证明:A,E,F,D四点共圆.
考点:与圆有关的比例线段
专题:选作题,立体几何
分析:连接EF,证明EF∥AB,再证明∠AFE=∠ADE,即可证明A,E,F,D四点共圆.
解答: 证明:连接EF,则
∵直线PA与圆O相切于点A,PBC是过点O的割线,∠APC的角平分线交AC于点E,
∴∠PAB=∠PCA,∠APE=∠CPE,
∴∠ADP=∠PEC,△PAC∽△PBA
∴∠AED=∠ADE,
AC
AB
=
PC
PA

∵点H是线段ED的中点,
∴AF平分∠CAB,
CF
FB
=
AC
AB

∵∠APC的角平分线交AC于点E,
CE
EA
=
PC
PA

CE
EA
=
CF
FB

∴EF∥AB,
∵AB⊥AC,
∴EF⊥AC,
∴∠AEH=∠AFE,
∴∠AFE=∠ADE,
∴A,E,F,D四点共圆.
点评:本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识,考查运算求解能力、化归与转化思想.属于中档题.
练习册系列答案
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已知集合P={x||x-1|≤
1
2
,x∈R},Q={x|x∈N},则P∩Q等于(  )
A、[0,1]B、{0,1}
C、{1}D、{0}

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(文科做)如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,E,F分别在BC,AD上,EF∥AB现将四边形ABEF沿EF折起,使得平面ABEF⊥平面EFDC.
(1)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥A-CDF的体积有最大值?并求出这个最大值.
(2)当BE=1,是否在折叠后的AD上存在一点P,使得CP∥平面ABEF?若存在,求出AP的长,若不存在,说明理由.

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(1)设h(x)=f(x)-g(x).
①若函数h(x)在x=0处的切线过点(1,0),求m+n的值;
②当n=0时,若函数h(x)在(-1,+∞)上没有零点,求m的取值范围;
(2)设函数r(x)=
1
f(x)
+
nx
g(x)
,且n=4m(m>0),求证:当x≥0时,r(x)≥1.

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求函数y=2cos(-3x+
π
4
)的单调增区间.

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已知F1、F2是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的两个焦点,P是椭圆上一点且∠F1PF2=30°,则△PF1F2的面积是
 

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如图,在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,∠ABC的平分线交BC的平行线于点D,则△ABD的面积为(  )
A、3
2
B、
9
2
C、3
3
D、6

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在△OAB中,已知P为线段AB上一点,
OP
=x
OA
+y
OB
BP
PA
(λ为实数),OA=4,OB=2,∠AOB=60°
(1)当λ=1时,求x,y的值;
(2)当λ=3时,求
OP
AB
的值;
(3)当2≤λ≤3时,求
OP
AB
的取值范围.

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某地计划建设一个外墙侧面面积为1500m2的仓储,现有两种方案,一是仓储外墙设计正四棱锥的侧面(如图a),四个侧面均为底边长为30m的等腰三角形;二是仓储外墙设计为面半径为20m的圆锥的侧面(如图b),请问选用哪一种方案能使仓储的空间更大一些,并说明理由.

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同步练习册答案
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