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如图所示,点P在正方形ABCD所在平面外,PA⊥平面ABCD,PA=AB,则PB与AC所成的角是(  )

A.90°                               B.60° 

C.45°                               D.30°

 

【答案】

B

【解析】

试题分析:连接BD交AC于点O,取PD中点Q,连接OQ,所以OQ//PB,

设正方形ABCD边长为a,因为PA垂直平面ABCD,PA=AB,所以PD=PB=DB=AC=,

因为在三角形DBP中,O、Q是中点,所以,在直角三角形PAD中,,         而,所以三角形AOQ是等边三角形,即三个角都是60度,所以OQ与AC所成的角=60度, 因为OQ||PB,所以PB与AC所成的角为60°.

考点:本小题主要考查两条异面直线的夹角.

点评:要求两条异面直线的夹角,需要先做出两条异面直线的夹角再求解,注意两条异面直线的夹角的取值范围。

 

练习册系列答案
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定义:平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系;在平面斜坐标系xOy中,若(其中分别是斜坐标系x轴、y轴正方向上的单位向量,x、y∈R,O为坐标原点),则有序实数对(x,y)称为点P的斜坐标.如图所示,在平面斜坐标系xOy中,若∠xOy=120°,点A(1,0),P为单位圆上一点,且∠AOP=,点P在平面斜坐标系中的坐标是

[  ]
A.

B.

C.

(sin,cos)

D.

(cos,sin)

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科目:高中数学 来源:同步题 题型:解答题

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定义:平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系;在平面斜坐标系xOy中,若(其中分别是斜坐标系x轴、y轴正方向上的单位向量,x、y∈R,O为坐标原点),则有序实数对(x,y)称为点P的斜坐标。如图所示,在平面斜坐标系xOy中,若∠xOy=120°,点A(1,0),P为单位圆上一点,且∠AOP=θ,点P在平面斜坐标系中的坐标是

[     ]

A.
B.
C.(sinθ,cosθ)
D.(cosθ,sinθ)

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