Question

已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围是（　　）

• A．（ 0，

  1+ 5

  2

  ）
• B．（

  5 -1

  2

  ，1 ）
• C．（ 1，

  1+ 5

  2

  ）
• D．（

  5 -1

  2

  ，

  5 +1

  2

  ）

Answer 1

分析：依题意，设三角形的三边分别为a，aq，aq²，利用任意两边之和大于第三边即可求得q的取值范围．

解答：解：依题意，设三角形的三边分别为a，aq，aq²，
则

a+aq＞aq2① a+aq2＞aq② aq+aq2＞a③

，
解①得：

1- 5

2

＜q＜

1+ 5

2

；④
解②得：q∈R；⑤
解③得：q＞

-1+ 5

2

或q＜-

1+ 5

2

；⑥
由④⑤⑥得：

-1+ 5

2

＜q＜

1+ 5

2

．
故选：D．

点评：本题考查等比数列的性质，考查解不等式组的能力，属于中档题．