Question

若关于x的方程9^x+（4+a）•3^x+4=0没有实数解，则实数a的取值范围为

（-8，+∞）

．

Answer 1

分析：由已知中关于x的方程9^x+（4+a）•3^x+4=0，可转化为a+4=-

32x+4

3x

，令t=3^x，（t＞0），利用基本不等式，我们易确定出方程有解时实数a的取值范围，进而得到答案．

解答：解：∵a+4=-

32x+4

3x

，
令t=3^x，（t＞0）
则-

32x+4

3x

=-(t+

4

t

)
∵(t+

4

t

)≥4，所以-

32x+4

3x

≤-4，
∴a+4≤-4，
所以方程9^x+（4+a）•3^x+4=0有实数解时a的范围为（-∞，-8]
故方程9^x+（4+a）•3^x+4=0没有实数解时a的范围为（-8，+∞）
故答案为：（-8，+∞）

点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，指数函数的单调性与特殊点，其中利用换元法，化简原方程是解答本题的关键．