【题目】实验中学从高二级部中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1个相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级6名选手，现从每个班级6名选手中随机抽取3人回答这个问题已知这6人中，甲班级有4人可以正确回答这道题目，而乙班级6人中能正确回答这道题目的概率每人均为
，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立，互不影响的．
（1）求甲、乙两个班级抽取的6人都能正确回答的概率；
（2）分别求甲、乙两个班级能正确回答题目人数的期望
和方差
、
，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好？
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【题目】已知直线
的参数方程为
（其中
为参数），以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）若点
在直线上，且
，求直线的斜率；
（2）若
，求曲线上的点到直线的距离的最大值.
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【题目】每个国家对退休年龄都有不一样的规定，从2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：
年龄段（单位：岁） |
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被调查的人数 |
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赞成的人数 |
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（1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在
的概率为
，求出表格中
的值；
（2）若从年龄在
的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为
，求的分布列及数学期望.
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【题目】已知
，不等式
的解集是
.
（1）求
的解析式；
（2）不等式组
的正整数解只有一个，求实数k取值范围；
（3）若对于任意
，不等式
恒成立，求t的取值范围.
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【题目】设X～N(μ1，
)，Y～N(μ2，
)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是 ( )
A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C. 对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)
D. 对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
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【题目】某工厂有两台不同机器
和
生产同一种产品各
万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取
件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：
该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到
的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到
的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到
的产品，质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.
（1）完成下列
列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过
的情况下，认为机器生产的产品比机器生产的产品好；
|
| 合计 | |
良好以上（含良好） | |||
合格 | |||
合计 |
（和生产的产品中各随机抽取
件，求
件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量的概率；
（3）已知优秀等级产品的利润为
元/件，良好等级产品的利润为元/件，合格等级产品的利润为
元/件，机器每生产万件的成本为万元，机器每生产万件的成本为
万元；该工厂决定：按样本数据测算，若收益之差不超过万元，则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？
附：1.独立性检验计算公式：
.
2.临界值表：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【题目】已知抛物线
和点
，直线
与抛物线
交于不同两点
，
，直线
与抛物线交于另一点
．给出以下判断：
①直线
与直线
的斜率乘积为
；
②
轴；
③以
为直径的圆与抛物线准线相切.
其中，所有正确判断的序号是（ ）
A.①②③B.①②C.①③D.②③
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【题目】已知点
为抛物线
的焦点，点
、
在抛物线上，且、、三点共线.若圆
的直径为
.
（1）求抛物线
的标准方程；
（2）过点的直线
与抛物线交于点
，
，分别过、两点作抛物线的切线
，
，证明直线，的交点在定直线上，并求出该直线.
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【题目】中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
平均每天锻炼的时间/分钟 |
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总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
将学生日均体育锻炼时间在
的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表；
锻炼不达标 | 锻炼达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，
（i）求这10人中，男生、女生各有多少人？
（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为
，求的分布列和数学期望.
参考公式：
，其中
.
临界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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