Question

12．等边三角形ABC的边长为2，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=（　　）

• A． 6
• B． -6
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 可画出图形，根据条件进行数量积的运算即可求出数量积的值，从而选出正确选项．

解答 解：如图，
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}$=$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}）•\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}$
=$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}）•\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$
=$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$
=$-{\overrightarrow{AC}}^{2}+|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{BC}|cos120°$
=-4-2
=-6．
故选：B．

点评 考查等边三角形的定义，以及向量数量积的运算及计算公式．