Question

18．若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”．点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x}&{（x＜0）}\\{\frac{2}{{e}^{x}}}&{（x≥0）}\end{array}\right.$，则f（x）的“姊妹点对”有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据题意可知，只需作出函数y=x²+2x（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=$\frac{2}{{e}^{x}}$（x≥0）交点个数即可．

解答 解：根据题意可知，“友好点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．
可作出函数y=x²+2x（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=$\frac{2}{{e}^{x}}$（x≥0）交点个数即可．如图所示：

当x=1时，0＜$\frac{2}{{e}^{x}}$＜1
观察图象可得：它们有2个交点．
故选：C．

点评 本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．