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设函数数学公式的定义域为A.
(1)求A.
(2)求函数f(x)=9x-8•(3x),x∈A的值域.

解:(1)根据对数函数和偶次根式的意义可知log 0.5(x-1)≥0且x-1≥0,
可化为log 0.5(x-1)≥log 0.51
0<x-1≤1即x∈(1,2]
∴A=(1,2],
(2)函数f(x)=9x-8•(3x),x∈(1,2]
∴令t=3x∈(3,9]则y=t2-8t
当t=4时取最小值-16,当t=9时取最大值9
∴函数f(x)=9x-8•(3x),x∈A的值域为[-16,9]
分析:(1)根据对数函数和偶次根式的意义可知log 0.5(x-1)≥0且x-1≥0,原不等式可化为log 0.5(x-1)≥log 0.51根据对数函数的单调性即可解得结果.
(2)令t=3x∈(3,9],将函数转化成关于t的二次函数,然后研究二次函数在给定区间上的值域,解题的关键就是新变量的范围往往会遗漏.
点评:本题考查对数函数的性质,对数函数的底数大小,影响着函数的单调性,解题时,应注意对底数的观察分析,同时考查了复合函数的值域.
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