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    如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则（   ）．
    A．50B．35C．32D．41
    B
    解：不妨设P点是椭圆上的任意点则由椭圆的第二定义可得：|PF| a2 c - x =" c" a 又a=5，b=4，c=" a2-" b2 =3故|PF|="5-3" 5 x
    ∵把椭圆x2 25 +y2 16 =1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点
    ∴p4点为椭圆与Y轴正半轴的交点且P1，P2，P3与P5，P6，P7分别关于Y轴对称
    ∴不妨设p1（x1，y1），p2（x2，y2），p3（x3，y3）且x1＜0，x2＜0，x3＜0，p4（0，4）
    ∴p5（-x3，y3），p6（-x2，y2），p7（-x1，y1）
    ∴由①可得|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=（5-3 5 x1）+(5-3 5 x2)+(5-3 5 x3)+(5-3 5 ×0)+ (5+3 5 x3)+(5+3 5 x2)+(5+3 5 x1)
    ∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=5×7=35
    故答案选B
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共13分）已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）是否存在直线交椭圆于，两点， 且使点为△的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（本小题满分13分）
    P为椭圆上任意一点，为左、右焦点，如图所示．
    (1)若的中点为，求证:
    (2)若∠，求|PF1|·|PF2|之值；
    (3)椭圆上是否存在点P，使·＝0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭
    圆的焦点，圆与轴相交于两点.若为锐角三角形，则椭圆的离心率
    的取值范围为（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆的左、右顶点分别为，椭圆的右焦点为，过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于，若线段的长为。
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设是直线上的点，直线与椭圆分别交于点，求证：直线必过轴上的一定点，并求出此定点的坐标；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)，直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(，0)求实数k的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为，过的直线交椭圆于两点.(Ⅰ) 求椭圆的方程；（Ⅱ） 若直线交轴于,,求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则___．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（本题14分）过点的椭圆（）的离心率为，椭圆与轴的交于两点（，），（，）,过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线叫与点．
    （I）当直线过椭圆右交点时，求线段的长；
    （II）当点异于两点时，求证：为定值．

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