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    (2009湖南卷理)将正ABC分割成（≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)= 　　，…，　

    解析：当n=3时，如图所示分别设各顶点的数用小写字母表示，即由条件知

    即

    进一步可求得。由上知中有三个数，中 有6个数，中共有10个数相加 ，中有15个数相加….，若中有个数相加，可得中有个数相加，且由

    可得所以

    =

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    (2009湖南卷理)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位                                                              [ 　]

    A  85             B 56            C 49            D 28  

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    (2009湖南卷理)设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数

                     

    取函数=。若对任意的，恒有=，则           

    A．K的最大值为2                       B. K的最小值为2

    C．K的最大值为1                       D. K的最小值为1                     【　】

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    (2009湖南卷理)（本小题满分12分）

    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。           

    （I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

    （II）记为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望。

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    (2009湖南卷理)（本小题满分12分）

    如图4，在正三棱柱中，

    D是的中点，点E在上，且。

    （I）                    证明平面平面

    （II）                  求直线和平面所成角的正弦值。           

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