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如图在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=CC1=6,BC=8,AB=10,点D是A1B1的中点.
(Ⅰ)求证:BC⊥AC1
(Ⅱ)求证:B1C∥平面ADC1
考点:直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的性质
专题:证明题,空间位置关系与距离
分析:(Ⅰ)证明BC⊥AC,CC1⊥BC,可得BC⊥平面AC1,即可证明BC⊥AC1
(Ⅱ)连接A1C,A1C∩AC1=O,连接OD,证明OD∥B1C,即可证明B1C∥平面ADC1
解答: 证明:(Ⅰ)∵在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,BC?底面ABC,
∴CC1⊥BC,
∵AC=6,BC=8,AB=10,
∴BC⊥AC,
∵AC∩CC1=C,
∴BC⊥平面AC1
∵AC1?平面AC1
∴BC⊥AC1
(Ⅱ)连接A1C,A1C∩AC1=O,连接OD,
∵点D是A1B1的中点,
∴OD∥B1C,
∵B1C?平面ADC1,OD?平面ADC1
∴B1C∥平面ADC1
点评:本题考查直线与平面平行,直线与平面垂直的判断与证明,考查空间想象能力,逻辑推理能力.
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二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)不等式(m2-2m-2)x2-mx+2x<f(x)的解集为R,求实数m的取值范围.

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若函数f(x)对任意a>0且a≠1,都有f(ax)=af(x),则称函数为“穿透”函数,则下列函数中,不是“穿透”函数的是(  )
A、f(x)=-x
B、f(x)=x+1
C、f(x)=|x|
D、f(x)=x-|x|

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平面α的斜线l与它在这个平面上射影l′的方向向量分别为
a
=(1,0,1),
b
=(0,1,1),则斜线l与平面α所成的角为(  )
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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各棱长均为a的三棱锥的表面积为(  )
A、4
3
a2
B、3
3
a2
C、2
3
a2
D、
3
a2

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计算sin
11π
4
的值为
 

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函数E(x)定义如下:对任意x∈R,当x为有理数时,E(x)=1;当x为无理数时,E(x)=-1;则称函数E(x)为定义在实数上的狄利克雷拓展函数.下列关于函数E(x)说法错误的是(  )
A、E(x)的值域为{-1,1}
B、E(x)是偶函数
C、E(x)是周期函数且
2
是E(x)的一个周期
D、E(x)在实数集上的任何区间都不是单调函数

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
+
b
=(2,
2
,2
3
),
a
-
b
=(0,
2
,0),则cos<
a
b
>=(  )
A、
1
3
B、
1
6
C、
6
3
D、
6
6

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