Question

（2004•武汉模拟）（文科）在等比数列{a_n}中，已知a₁+a₂=3，a₃+a₄=6．
（1）求a₉+a₁₀；（2）求a₁₀+a₁₁+a₁₂+a₁₃．

Answer 1

分析：设出此等比数列的公比为q，根据等比数列的性质得：

a3+a4

a1+a2

=q²列出关于q的方程，求出方程的解得到公比q的值，
（1）根据等比数列的性质化简得a₉+a₁₀=（a₁+a₂）•q⁸，把a₁+a₂及q的值代入即可求出值；
（2）根据等比数列的性质化简得a₁₀+a₁₁+a₁₂+a₁₃=（a₁+a₂+a₃+a₄）q⁹，把a₁+a₂，a₃+a₄，及q的值代入即可求出值．

解答：解：∵{a_n}为等比数列，设公比为q，
∴q²=

a3+a4

a1+a2

=

6

3

=2，解得：q=±

2

，（4分）
（1）a₉+a₁₀=（a₁+a₂）•q⁸=3×2⁴=16×3=48；（8分）
（2）a₁₀+a₁₁+a₁₂+a₁₃=（a₁+a₂+a₃+a₄）q⁹=（3+6）•（±

2

）⁹=±9•16

2

=±144

2

．（12分）

点评：此题考查了等比数列的通项公式，以及等比数列的性质，利用了整体代入的思想，灵活运用等比数列的性质是解本题的关键．