Question

【题目】已知函数，其中为常数．

（1）若曲数在点处的切线与直线垂直，求函数的单调递减区间；

（2）若函数在区间[1,3]上的最小值为，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）因为曲线在点处的切线与直线垂直，解得，代入求得，令，即可求解函数的单调递减区间；（2）分别根据和、三种情况分类讨论，得出函数的单调区间，确定函数的最小值，即可求解的值．

试题解析：（1）因为曲线在点处的切线与直线垂直，

所以，即，解得．

当时，．

令，解得，所以函数的递减区间为（0,2）．

（2）当时，在（1,3）上恒成立，这时在[1,3]上为增函数，

∴，令，得（舍去）；

当时，由得，

∴对于有在上为减函数，

对于有，在上为增函数，

∴，令，得；

当时，在（1,3）上恒成立，这时在[1,3]上为减函数，

∴，令得（舍去）．

综上，．