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直三棱柱ABC-A1B1C1的直观图及三视图如图所示,D为AC的中点,则下列命题是假命题的是(  )
A、直三棱柱的体积V=4
B、直三棱柱的表面积为8+4
2
C、AB1∥平面BDC1
D、A1C⊥平面BDC1
考点:简单空间图形的三视图
专题:空间位置关系与距离
分析:利用体积公式计算棱柱的体积,可判断A是否正确;
根据棱柱表面积公式计算棱柱的表面积,由此判断B是否正确.
利用面面平行的性质判断C是否正确;
根据线面垂直的判定定理证明A1C⊥平面BDC1
解答:解:由三视图知:直三棱柱的高为2,底面是直角边长为2的等腰直角三角形,
∴体积V=
1
2
×2×2×2=4,
∴A正确;
由直三棱柱的结构特征知,棱柱的底面周长为2+2+2
2
=4+2
2

∴直三棱柱的表面积S=2×
1
2
×2×2+(4+2
2
)×2=12+4
2

故B错误;
取A1C1中点O,连接OB1,AO,
∵D为AC的中点,
∴四边形DAOC1为平行四边形,
∴AO∥C1D,又四边形BDOB1为平行四边形,
∴BD∥OB1
∴平面AOB1∥平面BDC1,AB1?平面AOB1
∴AB1∥平面BDC1
故C正确;
∵由三视图知A1B1⊥平面BCC1B1,BC1?平面BCC1B1
∴A1B1⊥BC1,CB1⊥BC1
∴BC1⊥平面A1B1C,
∴BC1⊥A1C;
∵由侧视图知△ABC为等腰直角三角形,D为AC的中点,
∴BD⊥AC,
∴BD⊥平面ACC1A1
∴A1C⊥BD,又BD∩BC1=B,
∴A1C⊥平面BDC1
故D正确;
故选B.
点评:本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,空间线面关系的判断,解决本题的关键是得到该几何体的形状.
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A、
3
B、
2
2
π
3
C、
2
3
π
3
D、2π

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A、2
3
B、4
C、2
5
D、5

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A、3B、5C、7D、9

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