练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1
    （1）求异面直线A1B与B1C所成的角；
    （2）求证：平面A1BD∥平面B1CD1．
    （1）连接A1D、DB．由正方体可得A1B1
    ∥
    .
    DC    ，∴对角面A1B1CD是一个平行四边形，∴B1C∥A1D．
    ∴∠BA1D或其补角即为异面直线A1B与B1C所成的角，
    ∵△A1BD是一个等边三角形，
    ∴∠BA1D=60°即为异面直线A1B与B1C所成的角；
    （2）证明：由（1）可知：A1D∥B1C，而A1D?平面B1CD1，B1C?平面B1CD1，
    ∴A1D∥平面B1CD1，
    同理可得A1B∥平面B1CD1，
    又∵A1D∩A1B=A1，
    ∴平面A1BD∥平面B1CD1．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2，BC=2
    		2
    ，E、F分别是AD、PC的中点．
    （1）求证：EF∥面PAB；
    （2）求EF与面ABCD所成角．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．
    （1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
    （2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大？最大面积是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM=FN，求证：MN∥平面BCE．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是正三角形，底面四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，E为PC中点，F是线段DE上任意一点．
    （1）求证：AD⊥PB；
    （2）若点M为AB的中点，N为DC的中点，求证：平面EMN∥平面PAD；
    （3）设P，A，F三点确定的平面为a，平面a与平面DEB的交线为l，试判断直线PA与l的位置关系，并证明之．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    α、β是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定α∥β的是（　　）
    A．α、β都平行于直线l、m
    B．α内有三个不共线的点到β的距离相等
    C．l、m是α内的两条直线且l∥β，m∥β
    D．l、m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    △ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（　　）
    A．90°B．60°C．45°D．30°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC的四个面中，直角三角形的个数有（　　）
    A．4个B．3个C．2个D．1个

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案