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     已知长方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.

    (Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

    （1）椭圆的标准方程是（2）存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点.


    解析:

    (Ⅰ)由题意可得点A,B,C的坐标分别为.

    设椭圆的标准方程是.

    .

    椭圆的标准方程是

    (Ⅱ)由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.

    设M,N两点的坐标分别为

    联立方程: 

    消去整理得, 

    有

    若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以,

    所以,,

    即

    所以,

    即

    得

    所以直线的方程为,或.

    所以存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点.

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    ．

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    （1）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆C的标准方程；
    （2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，
    |0P||0M|
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    （2）求DA所在的直线方程．

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    （1）问a为何值时，AE⊥CD；
    （2）当二面角A-BD-C的大小为90°时，求二面角A-BC-D的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•日照一模）已知长方形ABCD，AB=2
    		2
    ，BC=
    		3
    3
    ．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy．
    （I）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆P的标准方程；
    （Ⅱ）已知定点E（-1，0），直线y=kx+t与椭圆P交于M、N相异两点，证明：对作意的t＞0，都存在实数k，使得以线段MN为直径的圆过E点．

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