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【题目】有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮饮料销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表:

摄氏温度

热饮杯数

(1)从散点图可以发现,各点散布在从左上角到右下角的区域里。因此,气温与当天热饮销售杯数之间成负相关,即气温越高,当天卖出去的热饮杯数越少。统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为,对于变量,如果,那么负相关很强;如果,那么正相关很强;如果,那么相关性一般;如果,那么相关性较弱。请根据已知数据,判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.

(2)(i)请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程;

(ii)记为不超过的最大整数,如.对于(i)中求出的线性回归方程,将视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温与当天热饮每杯的销售利润的关系是 (单位:元),请问当气温为多少时,当天的热饮销售利润总额最大?

(参考公式)

(参考数据) .

.

【答案】(1)见解析;(2) (i)(ii)时,当天的热饮销售利润总额最大,且最大为

【解析】

(1)由已知数据,求出相关系数,可得到结论.

2)(i)将参考数据代入参考公式中,求出回归系数,写出回归方程;

(ii)将利润总额的关系式列出,利用的意义将写成分段函数,利用函数单调性求最大值.

(1)因为

.

所以气温与当天热饮销售杯数的负相关很强.

(2)(i)因为 .

所以气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程为.

(ii)由题意可知气温与当天热饮销售杯数的关系为.

设气温为时,则当天销售的热饮利润总额为

.

易知.

故当气温时,当天的热饮销售利润总额最大,且最大为元.

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