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    【题目】有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表：

    摄氏温度

    热饮杯数

    （1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里。因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少。统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量、，如果，那么负相关很强；如果，那么正相关很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱。请根据已知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.

    （2）（i）请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程；

    （ii）记为不超过的最大整数，如，.对于（i）中求出的线性回归方程，将视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温与当天热饮每杯的销售利润的关系是 （单位：元），请问当气温为多少时，当天的热饮销售利润总额最大？

    （参考公式），，

    （参考数据），， .

    ，，，.

    【答案】(1)见解析；(2) （i）（ii）时，当天的热饮销售利润总额最大，且最大为元

    【解析】

    (1)由已知数据，求出相关系数，可得到结论．

    （2）（i）将参考数据代入参考公式中，求出回归系数和，写出回归方程；

    （ii）将利润总额的关系式列出，利用的意义将写成分段函数，利用函数单调性求最大值.

    （1）因为

    .

    所以气温与当天热饮销售杯数的负相关很强.

    （2）（i）因为 ，.

    所以气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程为.

    （ii）由题意可知气温与当天热饮销售杯数的关系为.

    设气温为时，则当天销售的热饮利润总额为 ，

    即.

    易知，，.

    故当气温时，当天的热饮销售利润总额最大，且最大为元.

    练习册系列答案
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    （Ⅱ）结论：椭圆上任点P（x0，y0）处的切线的方程为．记椭圆C的方程为C：，在直线x＝4上任一点M向椭圆C引切线，切点分别为A，B．求证：直线lAB恒过定点：

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    A. “”是“”的充分不必要条件

    B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”

    C. 命题“，”的否定是“，”

    D. 若命题“”为假命题，则命题，都是假命题

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    A.B.C.D.

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    (2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；

    (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？

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