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已知：当x∈R时，不等式x²-4ax+2a+6≥0恒成立．
（1）求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求函数f（a）=-a²+2a+3的最值．

解：（1）△=16a²-4（2a+6）≤0
$\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ ，f（a）=-a²+2a+3=-（a-1）²+4在[-1，1]单调递增，在[1， $\text{[math]}$ ]单调递减
当a=1时f（a）_max=f（1）=4
当a=-1时，f（a）_min=f（-1）=0．
分析：（1）由题意可得△=16a²-4（2a+6）≤0，解不等式可求a的范围．
（2）由（1）可得 $\text{[math]}$ ，f（a）=-a²+2a+3=-（a-1）²+4在[-1，1]单调递增，在[1， $\text{[math]}$ ]单调递减，结合二次函数的性质可求最值．
点评：本题主要考查了二次不等式恒成立求解参数的范围，解题的关键是要注意与二次函数的图象相互转化的思想．

练习册系列答案

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下列说法：①若f（x）=ax²+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，+a+4]）是偶函数，则实数b=2；②f（x）=

2009-x2

x2-2009

既是奇函数又是偶函数；③已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x），则当x∈R时，f（x）=x（1+|x|）；④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），则f（x）是奇函数．其中所有正确命题的序号是

．

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已知函数f（x）=x²-1，g（x）=a|x-1|．
（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；
（2）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[-2，2]上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．

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已知函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点(

，0)，(

，1)．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）当x∈R时，求f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）若x∈[0，

]，是否存在实数m使函数g(x)=

f(x)+m2的最大值为4？若存在，求出实数m的值，若不存在，说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=x²-1，g（x）=m|x-1|（m∈R）．
（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数m的取值范围；
（2）若当x∈R时，关于x的不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围；
（3）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[0，2]上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．

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（15分）已知