Question

8．对于等比数列{a_n}，若q＞0，且$\underset{lim}{n→∞}$（a₁+a₂+a₃+…+a_n）=2，求首项a₁的取值范围．

Answer 1

分析 等比数列{a_n}的前n项和极限存在，q＞0，可得0＜q＜1，$\underset{lim}{n→∞}$（a₁+a₂+a₃+…+a_n）=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$，即可得出．

解答 解：∵等比数列{a_n}的前n项和极限存在，q＞0，
∴0＜q＜1，
∴$\underset{lim}{n→∞}$（a₁+a₂+a₃+…+a_n）=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=2，
∴a₁=2（1-q）∈（0，2）．
∴首项a₁的取值范围是（0，2）．

点评 本题考查了等比数列的前n项和的性质、极限的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．