Question

已知角α终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4(且均不为零),求2sinα+cosα的值.

Answer 1

活动:本例属于较为简单的题目,目的是要学生熟悉任意角的三角函数定义,也要明确解题中的一种很重要的方法是回归定义.教师引导学生思考距离与坐标的不同,是否需要对点的坐标进行分类讨论,然后让学生独立完成此题.

解:由题意,需对角α终边的位置进行讨论:

①若角α终边过点P(4,3),则2sinα+cosα=2·+=2；

②若角α终边过点P(-4,3),则2sinα+cosα=2·+=；

③若角α终边过点P(-4,-3),则2sinα+cosα=2·+=-2；

④若角α终边过点P(4,-3),则2sinα+cosα=2·+=-.

点拨:任意角的三角函数定义不仅是本章的核心,也是整个三角函数的中心问题.要指导学生深刻理解三角函数定义的内涵,它只是一个比值,只与角的大小有关,而与点P在角的终边上的位置无关.