Question

2．设函数f（x）=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称，则f（a）的值为（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 函数f（x）=|x-a|+|x-b|的图象为轴对称图形，其对称轴是直线x=$\frac{a+b}{2}$，可利用这个性质快速解决问题．

解答 解：|x+1|、|x-a|在数轴上表示点x到点-1、a的距离，
它们的和f（x）=|x+1|+|x-a|关于x=1对称，
因此点-1、a关于x=1对称，
所以a=3
故选：B．

点评 中学常见的绝对值函数一般都具有对称性：
函数f（x）=|x-a|的图象为轴对称图形，其对称轴是直线x=a，
函数f（x）=|x-a|+|x-b|的图象为轴对称图形，其对称轴是直线x=$\frac{a+b}{2}$，
函数f（x）=|x-a|-|x-b|的图象为中心对称图形，其对称中心是点（$\frac{a+b}{2}$，0）．