Question

8．求曲线y=x²过点P（1，-1）的切线方程．

Answer 1

分析 设出切点Q（a，a²），求出导数，求得切线的斜率，求出切线的方程，代入点P，解得a，即可得到所求切线的方程．

解答 解：设Q（a，a²）点是过P点的切线与y=x²的切点，
y=x²过的导数为y′=2x，
即有切线斜率2a，
切线方程为：y-a²=2a（x-a）
又切线过P（1，-1），即有-1-a²=2a（1-a），
解得a=1±$\sqrt{2}$，
故切线方程为y=（2+2$\sqrt{2}$）x-（3+2$\sqrt{2}$）或y=（2-2$\sqrt{2}$）x-（3-2$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，注意在某点处和过某点的切线的区别，设出切点是解题的关键．