Question

【题目】若6x2+4y2+6xy=1，x，y∈R，则x2﹣y2的最大值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：设x2﹣y2=t，

则6tx2+4ty2+6txy=x2﹣y2，

即（6t﹣1）x2+6txy+（4t+1）y2=0，

若y=0，则x2= ，此时t= ，

若y≠0，则（6t﹣1）（ ）2+6t +（4t+1）=0有解

∴6t﹣1=0或36t2﹣4（6t﹣1）（4t+1）≥0，

解得﹣ ≤t≤ ，

当且仅当x+3y=0且y2= 时，t取得最大值 ．

所以答案是 ．

【考点精析】通过灵活运用函数的最值及其几何意义，掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值即可以解答此题．