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    （本小题共16分）

    已知二次函数满足条件：① ;  ② 的最小值为.

    （1）求函数的解析式；

    （2）设数列的前项积为，且，求数列的通项公式；

    （3）在（2）的条件下, 若是与的等差中项, 试问数列中第几项的值最小? 求出这个最小值.

    解：(1) 由题知:  , 解得 , 故.…………4分

    (2)  , ,

    , 

    又满足上式.   所以. ………………9分（验证a11分）

    (3) 若是与的等差中项, 则,

    从而,    得. 

    因为是的减函数, 所以

    当, 即时, 随的增大而减小, 此时最小值为;

    当, 即时, 随的增大而增大, 此时最小值为. 

    又, 所以, 即数列中最小, 且.……16分

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省姜堰市二中学高三学情调查数学试卷 题型：解答题

    （本小题共16分）

    已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有 （为大于1的常数），记f（n）．

    （1）求；

    （2）试比较与的大小（）；

    （3）求证：（2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1） ≤[1-（）2n-1] （n∈N*）

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省姜堰市高三第一学期学情调研数学试卷 题型：解答题

    （本小题共16分）

    已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有 （为大于1的常数），记f（n）．

    （1）求；

    （2）试比较与的大小（）；

    （3）求证：（2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1） ≤[1-（）2n-1] （n∈N*）

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省姜堰市高三第一学期学情调研数学试卷 题型：解答题

    （本小题共16分）

    已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为． （1）①若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率； ②若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值（2）设直线与轴、轴分别交于点，，求证：为定值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省姜堰市高三学情调查数学试卷 题型：解答题

    （本小题共16分）

    已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．    

    （1）①若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率； ②若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；

    （2）设直线与轴、轴分别交于点，，求证：为定值．

     

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