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    已知两个平面垂直，下列命题
    （1）一个平面内已知直线必垂直与另一个平面内的任意一条直线
    （2）一个平面的已知直线必垂直与另一个平面内的无数条直线
    （3）一个平面内的任意一条直线必垂直与另一个平面
    （4）过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面
    其中正确命题的个数是（　　）
    分析：由两面垂直的性质定理即可判断出答案．
    解答：解：已知两个平面垂直，画出图象：
    （1）如图a?α，b?β，且a、b与l都不垂直，则a与b不一定垂直，不正确；
    （2）a?α，作b⊥l，则b⊥a，则β内的所有与b平行的直线都与a垂直，正确；
    （3）a?α，但是a与l不垂直，则a与α不垂直，不正确；
    （4）由两个平面垂直的性质定理可知：正确．
    综上可知：正确命题是（2）（4），个数是2．
    故答案为2．
    点评：正确理解两面垂直的性质定理是解题的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（1）已知平面上两定点A（-2，0）．B（2，0），且动点M标满足
    MA
    •
    MB
    =0，求动点M的轨迹方程；
    （2）若把（1）的M的轨迹图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky-3=0 相切，试求实数k的值；
    （3）如图，l是经过椭圆
    y2
    25
    +
    x2
    16
    =1    长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E．F是两个焦点，点P∈l，P不与A重合．若∠EPF=α，求α的取值范围．
    并将此题类比到双曲线：
    y2
    25
    -
    x2
    16
    =1    ，l是经过焦点F且与实轴垂直的直线，A、B是两个顶点，点P∈l，P不与F重合，请作出其图象．若∠APB=α，写出角α的取值范围．（不需要解题过程）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•金山区一模）（1）已知平面上两定点A（-2，0）、B（2，0），且动点M的坐标满足
    MA
    •
    MB
    =0，求动点M的轨迹方程；
    （2）若把（1）的M的轨迹图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky-3=0 相切，试求实数k的值；
    （3）如图1，l是经过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E、F是两个焦点，点P∈l，P不与A重合．若∠EPF=α，证明：0＜α≤arctan
    c
    b
    ．类比此结论到双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    ，l是经过焦点F且与实轴垂直的直线，A、B是两个顶点，点P∈l，P不与F重合（如图2）．若∠APB=α，试求角α的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本大题18分）

    （1）已知平面上两定点．，且动点M标满足=0，求动点的轨迹方程；

    （2）若把（1）的M的轨迹图像向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky–3=0 相切，试求实数k的值；

    （3）如图，l是经过椭圆长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E．F是两个焦点，点PÎl，P不与A重合。若ÐEPF=，求的取值范围。

    并将此题类比到双曲线：，是经过焦点且与实轴垂直的直线，是两个顶点，点PÎl，P不与重合，请作出其图像。若，写出角的取值范围。（不需要解题过程）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    吉林省吉林一中2011届高三下学期冲刺试题一（数学理）.doc
     

    下列命题中不正确命题的个数是                     （　　）

           ①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；

           ②已知平面、，直线a、b，若，，则；

           ③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；

           ④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；

           ⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；

           ⑥底面是等边三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，则三棱锥P－ABC是正三棱锥．

           A．0      B．1            C．2              D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    吉林省吉林一中2011届高三下学期冲刺试题一（数学理）.doc
     

    下列命题中不正确命题的个数是                     （　　）

           ①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；

           ②已知平面、，直线a、b，若，，则；

           ③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；

           ④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；

           ⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；

           ⑥底面是等边三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，则三棱锥P－ABC是正三棱锥．

           A．0      B．1            C．2              D．3

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