Question

（2013•延庆县一模）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A．y=±

  3

  2

  x
• B．y=±

  3

  2

  x
• C．y=±

  3

  3

  x
• D．y=±

  3

  x

Answer 1

分析：由抛物线的标准方程，得焦点坐标为F（4，0），也是双曲线的右焦点，得c=4．根据双曲线的离心率为2，得a=

1

2

c=1，从而得到b=

3

，结合双曲线的渐近线方程公式，可得本题的答案．

解答：解：∵抛物线y²=16x的焦点坐标为F（4，0），双曲线一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同，
∴双曲线右焦点为F（4，0），得c=2
∵双曲线的离心率为2，
∴

c

a

=2，得c=2a=2，a=1，由此可得b=

c2-a2

=

3

，
∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线方程为y=±

b

a

x
∴已知双曲线的渐近线方程为y=±

3

x
故选D

点评：本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了抛物线和双曲线的简单几何性质等知识，属于基础题．